Späť

Topologické okruhy pravdepodobnostných submier

Topological rings of probabilistic submeasures

RNDr. Lenka Halčinová
Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach, Prírodovedecká fakulta
Ústav matematických vied
Jesenná 5, 040 01 Košice

Abstrakt:
Topologické množinové okruhy sú prirodzeným zovšeobecnením priestorov merateľných množín, ktorých dôležitou vlastnosťou je spojitosť základných množinových operácií. Táto vlastnosť je kľúčová aj pre topologické množinové okruhy. Presnejšie, v našom príspevku uvažujeme Fréchetovu–Nikodymovu topológiu generovanú jednou triedou pravdepodobnostných submier. Ide o neaditívne množinové funkcie definované na okruhu podmnožín neprázdnej množiny s hodnotami v distribučných funkciách. Tiež popisujeme koncept okolí a báz okolí v pravdepodobnostných metrických priestoroch.

Kľúčové slová:
pravdepodobnostná submiera, okruh množín, okolie, topológia, distribučná funkcia

Abstract:
Topological rings of sets are a natural generalization of spaces of measurable sets, in which continuity of set operations is an important property. This property is also crucial for topological rings of sets. More precisely, in our contribution we consider the Fréchet–Nikodym topology generated by a class of probabilistic submeasures. They are certain non-additive set functions defined on a ring of subsets of a non-empty set with values in the set of distribution functions. We also describe a concept of neighbourhoods and neighbourhood bases in probabilistic metric spaces.

Keywords:
probabilistic submeasure, ring of sets, neighbourhood, topology, distribution function

Späť