Späť

Dominujúce a silno dominujúce množiny v Baireovom priestore

Dominating and strongly dominating sets in the Baire space

RNDr. Michal Dečo
Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach, Prírodovedecká fakulta
Ústav matematických vied
Jesenná 5, 040 01 Košice

Abstrakt:
Existuje mnoho pojmov, ktoré popisujú veľkosť podmnožín Bairovho priestoru, napr. neohraničenosť, dominujúcosť alebo silná dominujúcosť. Každá z týchto vlastností súvisí so špeciálnym typom stromov a perfektných množín, menovite sú to superperfektné stromy, pekné množiny a Laverove stromy. V tejto práci skonštruujeme spojitú redukciu medzi dominujúcimi a silno dominujúcimi množinami. Okrem iného tým získame ďalší dôkaz tvrdenia, že každá analytická silno dominujúca množina obsahuje všetky vetvy nejakého Laverovho stromu.

Kľúčové slová:
Baireov priestor, analytická množina, dominujúca množina, silno dominujúca množina, Laverov strom

Abstract:
There are various notions of largeness for subsets of the Baire space, e.g. unboundness, domination or strong domination. They are all related with special types of trees and perfect sets, namely superperfect trees, nice sets and Laver trees, respectively. We present a continuous reduction between dominating and strongly dominating sets to obtain another proof of the fact that every analytic strongly dominating subset of the Baire space contains all branches of some Laver tree.

Keywords:
Baire space, analytic set, dominating set, strongly dominating set, Laver tree

Späť