Späť

Greenove relácie na centralizátorovej pologrupe
Green's relations on a centralizer semigroup

Mgr. Miroslava Šuličová
Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach, Prírodovedecká fakulta

Abstrakt:
Prvý centralizátor danej algebry A je definovaný ako množina tých zobrazení z A do A, ktoré komutujú so všetkými operáciami z A. Druhý centralizátor je množina tých zobrazení, ktoré komutujú so všetkými zobrazeniami z prvého centralizátora. Zaoberáme sa triedou T všetkých monounárnych algebier, v ktorých prvý a druhý centralizátor splývajú. Tento centralizátor je pologrupa s jednotkou. Greenove relácie sú jedným z najdôležitejších nástrojov v teórii pologrúp. Na pologrupe s jednotkou je definovaných päť Greenových relácií. Pre každú algebru z T sme popísali Greenove relácie na jej centralizátore C. Charakterizovali sme tiež kváziusporiadanie na C, ktoré určuje danú Greenovu reláciu.

Kľúčové slová:
monounárna algebra; prvý centralizátor; druhý centralizátor; pologrupa; Greenove relácie


Abstract:
The first centralizer of a given algebra A is defined as the set of those mappings of A into A, which commute with all operations of A. The second centralizer is the set of all mappings which commute with all elements of the first centralizer. We concern the class T of all monounary algebras in which the first and the second centralizer coincide. This centralizer is a semigroup with the identity. The Green's relations are one of the most important tools in the semigroup theory. On a semigroup with identity five Green's relations are defined. For each algebra from T we described Green's relations on its centralizer C. We characterized also the quasiorder on C which determines the given Green's relation.

Keywords:
monounary algebra; first centralizer; second centralizer; semigroup; Green’s relations

Späť