Späť

Štúdium perkolačného procesu v ktitickej oblasti prostredníctvom metódy renormalizačnej grupy
Study of percolation process by means of renormalization group method in critical area

RNDr. Lukáš Mižišin
Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach, Prírodovedecká fakulta

Abstrakt:
Orientovaný perkolačný proces je jedným z najjednoduchších náhodných procesov, ktorý vykazuje fázový prechod druhého druhu medzi absorpčnou a aktívnou fázou. Na získanie informácií o asymptotickom správaní orientovanej perkolácie je použitý prístup pertubačnej renormalizačnej grupy. Model je študovaný prostredníctvom rozvoja parametra predstavujúceho odklon od kritickej priestorovej dimenzie a aplikovaním rozmerovej regularizácie pre výpočet singulárnych časti Feynmanových integrálov. Výsledkom je stanovenie súradníc pevných bodov, oblastí stability a exponenty veličín charakterizujúcich kritické režimy. Rozšírením modelu o náhodne rýchlostne pole s presne definovanými parametrami, je možné študovať vplyv hydrodynamických a teplotných fluktuácii na vývoj perkolačného procesu.

Kľúčové slová:
perkolácia; kritická oblasť; renormalizačná grupa; kvantová teória poľa; náhodné procesy


Abstract:
Directed percolation process is one of the easiest stochastic processes, which shows a second order phase transition between the absorption and the active phase. To obtain information about the asymptotic behavior of directed percolation is used the perturbation renormalization groups approach. The model is studied through the expansions parameter that represents a derivative from a critical space dimension and application of the dimensional regularization to calculate the singular parts of Feynman integrals. The result is the determination of the coordinates of the fixed points, the areas of stability and the exponents of variables that characterize critical regimes. Extension of the model at random velocity field with clearly defined parameters, it is possible to study the effect of hydrodynamic and thermal fluctuations on the evolution of the percolation process.

Keywords:
percolation; critical area; renormalization group; quantum field theory; random processes

Späť