Späť

Metóda kvázi najmenších štvorcov v modeli rastových kriviek
Quasi least squares method in Growth curve model

Mgr. Veronika Kopčová
Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach, Prírodovedecká fakulta

Abstrakt:
Predmetom skúmania je model rastových kriviek, ktorý bol zavedený v roku 1964 Potthoff a Royom. Reprezentuje spojenie medzi regresnou analýzou a analýzou rozptylu. Tento model sa ukazuje ako užitočný model pre mnoho disciplín ako ekonómia, psychológia, medicína, biológia. Štandardný model rastových kriviek je v tvare: Y=XBZ+e, kde e predstavuje maticu náhodných chýb z normálneho rozdelenia s nulovou strednou hodnotou a varianciou vektoru vec(e) rovnou kronekerovmu súčinu variančnej matice ? a identickej matice I. Jednou z úloh je odhad variančnej matice ? s parametrami ?, ? a porovnanie ich štatistických vlastností. Štúdium je zamerané na najjednoduchšie kovariančné štruktúry: rovnomerná, seriálna a spojenie rovnomernej a seriálnej štruktúry (symetrická Toeplitzova matica). Odhadovanie sa uskutočňuje využitím metódy kvázi najmenších štvorcov, ktorej prvý krok je zovšeobecnenie najmenších štvorcov a druhý krok je získanie riešenia modifikovanej rovnice, ktoré je nestranné. Teoretické poznatky sú doplnené o príklad Potthoff-Royových dentálnych dát.

Kľúčové slová:
model rastových kriviek; metóda kvázi najmenších štvorcov; kovariančná štruktúra; symetrická Toeplitzova matica; Potthoff-Royove dentálne dáta


Abstract:
The object of the study is Growth curve model. It was introduced by Potthoff and Roy in 1964. It represents connection between regression analysis and analysis of variance. This model has provided a useful statistical model for variety areas of study including economics, psychology, medicine, biology. Standard Growth curve model is of the form: Y=XBZ+e, where e is matrix of random errors which has normal distribution, mean of e is zero and variance of vector vec(e) is Kronecker product of variance matrix ? and identity matrix I. One of the current issues is to estimate variance matrix ? with parameters ?, ? and to compare their statistical properties. The study is focused on the simple covariance structures: uniform, serial and connection between serial and uniform structure (symmetric Toeplitz matrix). The estimation is carried out using the quasi least squares method, where first step is generalized lest squares and second step is to obtain a solution to modification of equation, which is unbiased. Theoretical knowledge is supplemented by example of Potthoff and Roy dental data.

Keywords:
growth curve model; quasi lest squares method; covariance structure; symmetric Toeplitz structure; Potthoff-Roy dental data

Späť