Späť

Optimálna úseková polynomiálna aproximácia​

On optimal piecewise polynomial approximation

Mgr. Lukáš Miňo
Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach, Prírodovedecká fakulta
Ústav informatiky
Jesenná 5, 040 01 Košice

Abstrakt:
Nedávno bola odhalená nečakaná aproximačná vlastnosť v 2-norme medzi polynómami tretieho a štvrtého stupňa. Ukážeme, že táto vlastnosť platí aj pre ∞-normu. Konkrétne, uniformný kubický Hermitov splajn z dvoch komponentov, koeficienty ktorého sa vypočítavajú z polynómu štvrtého stupňa, nie je iba splajnom triedy C2 a najlepším aproximantom v 2-norme pre daný polynóm, ale je to aj najlepší minimax aproximant.

Kľúčové slová:
Hermitove splajny, polynómy, minimax, aproximácia, Čebyševova norma

Abstract:
An unexpected approximation property between polynomials of order three and four in the 2-norm has been revealed recently. We prove that this property holds for the ∞-norm as well. Namely, a two-component uniform cubic Hermite spline with coefficients computed from a four-degree polynomial is not only a clamped spline of class C2 and the best 2-norm approximant to the given polynomial, but it is also the best minimax approximant.

Keywords:
Hermite spline, polynomials, minimax, approximation, Chebyshev norm

Späť